在計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算采用的是“二進(jìn)制”。因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)只有“0”和“1”兩個(gè)基本符號(hào)，而計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個(gè)狀態(tài)，開關(guān)的接通與斷開，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。

計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)是采用二進(jìn)制表示的。計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)按照基本用途可以分為兩類：數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)表示具體的數(shù)量，有正負(fù)大小之分。非數(shù)值數(shù)據(jù)主要包括字符、聲音、圖像等，這類數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)和處理前需要以特定的編碼方式轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制表示形式。

（1）、進(jìn)制的概念

進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法。 對(duì)于任何一種進(jìn)制—X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)是逢X進(jìn)一位。 十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一

在采用進(jìn)位計(jì)數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中，如果只用r個(gè)基本符號(hào)表示數(shù)值，則稱為r進(jìn)制（Radix-r Number System），r稱為該數(shù)制的基數(shù)（Radix）。不同的數(shù)制的共同特點(diǎn)如下：

（1）、每一種數(shù)制都有篤定的符號(hào)集。例如，十進(jìn)制數(shù)制的基本符號(hào)有十個(gè)：0,1,2…,9。二進(jìn)制數(shù)制的基本符號(hào)有兩個(gè)：0和1.

（2）、每一種數(shù)制都使用位置表示法。即處于不同位置的數(shù)符所代表的值不同，與它所在位的權(quán)值有關(guān)。

例如：十進(jìn)制1234.55可表示為

1234.55=1×10^3+2×10^2+3×10^1+4×10^0+5×10^(-1)+5×10^(-2)

可以看出，各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中權(quán)的值恰好是基礎(chǔ)的某次冪。因此，對(duì)任何一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按權(quán)展開的多項(xiàng)式。

（2）、計(jì)算機(jī)中為什么要用二進(jìn)制

電腦使用二進(jìn)制是由它的實(shí)現(xiàn)機(jī)理決定的。我們可以這么理解：電腦的基層部件是由集成電路組成的，這些集成電路可以看成是一個(gè)個(gè)門電路組成，（當(dāng)然事實(shí)上沒有這么簡(jiǎn)單的）。

當(dāng)計(jì)算機(jī)工作的時(shí)候，電路通電工作，于是每個(gè)輸出端就有了電壓。電壓的高低通過模數(shù)轉(zhuǎn)換即轉(zhuǎn)換成了二進(jìn)制：高電平是由1表示，低電平由0表示。也就是說將模擬電路轉(zhuǎn)換成為數(shù)字電路。這里的高電平與低電平可以人為確定，一般地，2.5伏以下即為低電平，3.2伏以上為高電平

電子計(jì)算機(jī)能以極高速度進(jìn)行信息處理和加工，包括數(shù)據(jù)處理和加工，而且有極大的信息存儲(chǔ)能力。數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中以器件的物理狀態(tài)表示，采用二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)處理所有的字符或符號(hào)也要用二進(jìn)制編碼來表示。用二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)是容易表示，運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，節(jié)省設(shè)備。人們知道，具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的元件（如晶體管的導(dǎo)通和截止，繼電器的接通和斷開，電脈沖電平的高低等）容易找到，而要找到具有10種穩(wěn)定狀態(tài)的元件來對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)就困難了

1）技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個(gè)狀態(tài)，開關(guān)的接通與斷開，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。 （2）簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)和、積運(yùn)算組合各有三種，運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算速度。 （3）適合邏輯運(yùn)算：邏輯代數(shù)是邏輯運(yùn)算的理論依據(jù)，二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。 （4）易于進(jìn)行轉(zhuǎn)換，二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)易于互相轉(zhuǎn)換。 （5）用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)槊课粩?shù)據(jù)只有高低兩個(gè)狀態(tài)，當(dāng)受到一定程度的干擾時(shí)，仍能可靠地分辨出它是高還是低。

（3）、八進(jìn)制和十六進(jìn)制出現(xiàn)是為什么

人類一般思維方式是以十進(jìn)制來表示的，而計(jì)算機(jī)則是二進(jìn)制，但是對(duì)于編程人員來說，都是需要直接與計(jì)算器打交道的，如果給我們一大串的二進(jìn)制數(shù)。比如說一個(gè)4個(gè)字節(jié)的int型的數(shù)據(jù)：0000 1010 1111 0101 1000 1111 11111 1111，我想任何程序員看到這樣一大串的0、1都會(huì)很蛋疼。所以必須要有一種更加簡(jiǎn)潔靈活的方式來呈現(xiàn)這對(duì)數(shù)據(jù)了。

你也許會(huì)說，直接用十進(jìn)制吧，如果是那樣，就不能準(zhǔn)確表達(dá)計(jì)算機(jī)思維方式了（二進(jìn)制），所以，出現(xiàn)了八進(jìn)制、十六進(jìn)制，其實(shí)十六進(jìn)制應(yīng)用的更加廣泛，就比如說上面的int型的數(shù)據(jù)，直接轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的話，32./3 余2 也就是說 ，我們還要在前面加0，但是轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制就不同了。32/4=8，直接寫成十六進(jìn)制的8個(gè)數(shù)值拼接的字符串，簡(jiǎn)單明了。

所以說用十六進(jìn)制表達(dá)二進(jìn)制字符串無疑是最佳的方式，這就是八進(jìn)制和十六進(jìn)制出現(xiàn)的原因。

（4）、進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換問題

常用的進(jìn)制有二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制

二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

方法為：十進(jìn)制數(shù)除2取余法，即十進(jìn)制數(shù)除2，余數(shù)為權(quán)位上的數(shù)，得到的商值繼續(xù)除2，依此步驟繼續(xù)向下運(yùn)算直到商為0為止。

（具體用法如下圖）

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

方法為：把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。

（具體用法如下圖）

二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

方法為：3位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開相加得到1位八進(jìn)制數(shù)。（注意事項(xiàng)，3位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0）。

（具體用法如下圖）

八進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制

方法為：八進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)八進(jìn)制為3個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。

（具體用法如下圖）

二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

方法為：與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法近似，八進(jìn)制是取三合一，十六進(jìn)制是取四合一。（注意事項(xiàng)，4位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0）。

（具體用法如下圖）

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

方法為：十六進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)十六進(jìn)制為4個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。

（具體用法如下圖）

十進(jìn)制與八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制有兩種方法

第一：間接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，然后再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制或者十六進(jìn)制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制按照除8或者16取余，直到商為0為止。

（具體用法如下圖）

八進(jìn)制或者十六進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制

方法為：把八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。

（具體用法如下圖）

十六進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換有兩種方法

第一種：他們之間的轉(zhuǎn)換可以先轉(zhuǎn)成二進(jìn)制然后再相互轉(zhuǎn)換。

第二種：他們之間的轉(zhuǎn)換可以先轉(zhuǎn)成十進(jìn)制然后再相互轉(zhuǎn)換。

這里就不再進(jìn)行圖片用法解釋。